Matematiikkatehtävä

Kaikkea maan ja taivaan väliltä, mutta järjen käyttäminen on sallittua! Asiattomat viestit poistetaan kyselemättä.
Uskonnoista, etnisistä kysymyksistä, petoeläinkysymyksistä ja politiikasta keskusteleminen jätetään muille foorumeille.

Valvojat: Jammu, sohvi

jarikos
Viestit: 4325
Liittynyt: Ke Elo 05, 2020 1:40 pm
Paikkakunta: Lohja
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja jarikos »

Kerran laskeskeltiin kalastusaluksen tankin polttoainemääriä eri pinnankorkeuksilla kun sitä mitattiin kepillä, jonka päässä oli koho. Keppiin sitten saatiin asteikko laskelmien mukaan. Tankki noudatteli aluksen pohjan muotoja ja siinä joutui jonkun verran keskimääräistämään. Muistaakseni vetoisuus oli 28 kuutiota ja sadankaan litran heitto ei haitannut.
Fordson Major Diesel -57, työkone
Fordson Major Diesel -57, entisöinti
Fordson Power Major -59, entisöinti
Fordson Major 1958 kaivurialustaprojekti
ARA AK 131 C 1979
Jumunen
Viestit: 4338
Liittynyt: Ma Joulu 21, 2009 5:41 pm
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Jumunen »

mauri kirjoitti: Su Kesä 13, 2021 9:38 pm
Aprikoitselija kirjoitti: Su Kesä 13, 2021 8:10 pm Omana aikanani, ennen kompuuttereita ja mujita turhia numeropyörittäjien vehkeitä opin, viihdyin ja tykästyin laskutikkuun jo 1950-luvulla. Sellaisia minulla on mukana edelleen monessa paikassa. Niiden paras puoli on, että niistä ei patterit lopu, eikä nettiyhteyskään. Sittemmin jossakin koulussa sain oppia, ettei laskutoimituksesn tulosta ole lupa ilmoittaan useammalla numerolla kuin lähtöarvot on annettu. Virheeksi se silloin luettiin, jos liikaa numeroita ladottiin.
Tuon voin allekirjoittaa minäkin.
Laskutikkua aloin käyttää vuonna 1961 ja vieläkin tulee käytettyä, sen tarkkuus on moniin käytännönlaskuihini täysin riittävä. Päässälaskulla sitten varmistan ettei ole pilkkuvirhettä.
Laskutikun käytön opettelin 60-luvun alussa. Tuloksen arvioinnissa päässälaskutaito kehittyi. Laskutikku jännä kapistus siinä, että tarkimman tuloksen sai jos se oli vähän päälle yhden ja epätarkimman jos se jäi alle yhden. Laskutikku tuli hävitettyä, kun ensimmäiset taskulaskimet tulivat markkinoille. Minun ensimmäinen oli Serd- merkkinen, ja vaikka siinä oli vain peruslaskut yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku, niin se maksoi maltaita 600 markkaa. Uuden mopon sai tuolloin puolellatoista tonnilla. Ja pattereita laskin oli kova kuluttamaan, kaksi AA paristoa tyhjeni viikossa. Verkkolaite maksoi itsensä nopeasti takaisin.
Laskutikusta vielä sen verran, että kerran opettaja antoi sellaisen tehtävän, jota laskutikulla ei pystynyt ratkaisemaan. Siinä kysyttiin paljonko pitempi oli sellainen köysi, joka kiersi päiväntasaajan kohdalla maapallon metrin korkeudessa, verrattuna köyteen, joka oli maanpinnan tasolla. Paperillahan se oli helppo laskea. Ennen laskemista piti jokaisen arvioida, kuinka suuri oli köysien pituusero. Arviointini meni satoja metrejä pieleen, vaikka taisi olla luokan paras. Yllättävän pieni oli se köysien pituusero.
mauri
Viestit: 6624
Liittynyt: Pe Helmi 17, 2006 12:00 pm
Paikkakunta: Helsinki
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja mauri »

Ja se köysien pituusero on sama on sitten metrin päässä jalka- tai maapallosta.

Laskimista vielä, kun alkoi näitä "tieteislaskimia" tulla markkinoille niin hinnat oli todella kovia. Muistaakseni esimerkiksi HP 35 (?) maksoi suomessa tuhansia markkoja, mutta kun osti halvimman menopaluu lentolipun NewYorkiin niin sieltä sai halvemmalla ja kokonaissummakin jäi pienemmäksi.
Hintaa kuvaa hyvin se että alussa näissä paremmissa laskimissa oli paikka kiinnitysketjulle jolla sen sai lukittua työpöytään, olisi saattanut muuten häipyä jonkun mukaan.
Itsellä on vieläkin toimintakunnossa (joskus jopa käytössäkin) HP 21, akut siitä happani kymmeniä vuosia sitten, mutta varovasti akkukotelo avaamalla ne voi korvata kahdella AA-paristolla tai -akulla.
Juho M-P
Viestit: 4343
Liittynyt: Ma Touko 20, 2019 11:42 pm
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Juho M-P »

Eikö se pituusero ole vain reilu 6m?
Fordson Power Major
Zetor 4340 1996+Quicke 620
Chevrolet AC International 4d 1929
Ford F600 1955
Plus 60/70lukujen Opeleita
Heka
Viestit: 553
Liittynyt: Ma Elo 07, 2017 12:03 pm
Paikkakunta: Oulu
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Heka »

Juho M-P kirjoitti: Ti Kesä 15, 2021 12:11 pm Eikö se pituusero ole vain reilu 6m?
Äkkiä mietittynä 6.28metriä
Jäärä
Viestit: 3760
Liittynyt: Ti Touko 17, 2016 3:19 pm
Paikkakunta: Oulu, ainakin ajoittain
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Jäärä »

Juho M-P kirjoitti: Ti Kesä 15, 2021 12:11 pm Eikö se pituusero ole vain reilu 6m?
2·π·(R + 1 m) - 2·π·R = 2·π m ≈ 6,283 m, aivan säteestä R riippumatta.
Kyllä se siitä.
asfalttiviljelijä
Viestit: 4398
Liittynyt: Su Touko 14, 2006 10:13 pm
Paikkakunta: Joensuu
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja asfalttiviljelijä »

Juho M-P kirjoitti: Ti Kesä 15, 2021 12:11 pm Eikö se pituusero ole vain reilu 6m?
Niinhän se on, eli pii x halkaisijoiden erotus.
asfalttiviljelijä
Viestit: 4398
Liittynyt: Su Touko 14, 2006 10:13 pm
Paikkakunta: Joensuu
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja asfalttiviljelijä »

mauri kirjoitti: Ti Kesä 15, 2021 10:49 am Ja se köysien pituusero on sama on sitten metrin päässä jalka- tai maapallosta.

Laskimista vielä, kun alkoi näitä "tieteislaskimia" tulla markkinoille niin hinnat oli todella kovia. Muistaakseni esimerkiksi HP 35 (?) maksoi suomessa tuhansia markkoja, mutta kun osti halvimman menopaluu lentolipun NewYorkiin niin sieltä sai halvemmalla ja kokonaissummakin jäi pienemmäksi.
Hintaa kuvaa hyvin se että alussa näissä paremmissa laskimissa oli paikka kiinnitysketjulle jolla sen sai lukittua työpöytään, olisi saattanut muuten häipyä jonkun mukaan.
Itsellä on vieläkin toimintakunnossa (joskus jopa käytössäkin) HP 21, akut siitä happani kymmeniä vuosia sitten, mutta varovasti akkukotelo avaamalla ne voi korvata kahdella AA-paristolla tai -akulla.
Seitsenkymmenen luvun puolivälissä luokkakaveri sinnitteli tekun läpi laskutikulla. Ostin silloin TI 51 funktiolaskurin, hintaa en muista enää. Rahat ei riittänyt HP 45 laskimeen.
Ensimmäisellä tietokoneella (ENIAC) arvioitiin maailman laskentatarve tyydytetyn vuoteen 2000 asti. Siinä meni arvio pahemmin opieleen kuin Kallan-sillan mitoituksessa, jossa sillan hevosliikennetarve piti tyydytetyn vuoteen 2000 saakka.
Avatar
Refy
Viestit: 3838
Liittynyt: Su Joulu 18, 2005 9:57 am
Paikkakunta: Satakunta
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Refy »

jarikos kirjoitti: Pe Kesä 11, 2021 11:58 am
Jäärä kirjoitti: Pe Kesä 11, 2021 11:48 am
jarikos kirjoitti: Pe Kesä 11, 2021 11:14 am Minua tuossa häiritsi nuo hakasulkeet, nehän tarkoittavat suljettua väliä mutta kun se ei osu tässä järkeen, niin ensin arvelin kömpelösti ilmaistuna itseisarvoa, missä ei myöskään järkeä. Löysin kuitenkin sille selityksen, muinaisajalla niitä on käytetty ulompina sulkeina kaarisulkeiden sijaan kun sulkeita on ollut sisäkkäin. Aina sitä voi oppia vanhaa :lol:
Erilaisten sulkeiden käytöllä eri sisennystasoilla on ollut aiemmin merkityksensä, kun laskelmat tehtiin kynällä ja myös kirjoitettujen sulkujen parituksesta piti huolehtia aivan itse ilman tietotekniikan apua. Silloin erilaiset sulut olivat suurena apuna.

Nykykäytäntöä suositteleva ISO 80000 näyttää sekin olevan varsin tuore, eli tältä vuosituhannelta, vaikka tietysti jo vuosituhannen alku on nuorista aikaa "jo muinaiset egytiläiset".
Suurimmalta osin 70-luvulla peruskoulun nauttineena en muista, että hakasulkuja olisi käytetty silloinkaan. Onhan tässä toisaalta sekin mahdollisuus, että on vain luisunut nykykäytäntöön eikä enää muista miten se on ollut ennen.
Kyllä 80-luvulla opetettiin sisältä ulospäin kaari-, haka- ja aaltosulut.
jarikos
Viestit: 4325
Liittynyt: Ke Elo 05, 2020 1:40 pm
Paikkakunta: Lohja
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja jarikos »

Refy kirjoitti: Ke Kesä 16, 2021 5:03 pm
jarikos kirjoitti: Pe Kesä 11, 2021 11:58 am
Jäärä kirjoitti: Pe Kesä 11, 2021 11:48 am
jarikos kirjoitti: Pe Kesä 11, 2021 11:14 am Minua tuossa häiritsi nuo hakasulkeet, nehän tarkoittavat suljettua väliä mutta kun se ei osu tässä järkeen, niin ensin arvelin kömpelösti ilmaistuna itseisarvoa, missä ei myöskään järkeä. Löysin kuitenkin sille selityksen, muinaisajalla niitä on käytetty ulompina sulkeina kaarisulkeiden sijaan kun sulkeita on ollut sisäkkäin. Aina sitä voi oppia vanhaa :lol:
Erilaisten sulkeiden käytöllä eri sisennystasoilla on ollut aiemmin merkityksensä, kun laskelmat tehtiin kynällä ja myös kirjoitettujen sulkujen parituksesta piti huolehtia aivan itse ilman tietotekniikan apua. Silloin erilaiset sulut olivat suurena apuna.

Nykykäytäntöä suositteleva ISO 80000 näyttää sekin olevan varsin tuore, eli tältä vuosituhannelta, vaikka tietysti jo vuosituhannen alku on nuorista aikaa "jo muinaiset egytiläiset".
Suurimmalta osin 70-luvulla peruskoulun nauttineena en muista, että hakasulkuja olisi käytetty silloinkaan. Onhan tässä toisaalta sekin mahdollisuus, että on vain luisunut nykykäytäntöön eikä enää muista miten se on ollut ennen.
Kyllä 80-luvulla opetettiin sisältä ulospäin kaari-, haka- ja aaltosulut.
Ei tosiaan mitään muistikuvaa tuollaisesta, joko on sattunut edistyksellisiä opettajia tai muisti on nollautunut noiden osalta. 80-luvulla sitten taas tietokoneiden kanssa ainakaan ei tullut käytettyä ja erilaisilla suluilla oli eri ohjelmointikielissä oma merkityksensä. Taulukot ilmoitettiin hakasuluissa ainakin Pascalissa.
Fordson Major Diesel -57, työkone
Fordson Major Diesel -57, entisöinti
Fordson Power Major -59, entisöinti
Fordson Major 1958 kaivurialustaprojekti
ARA AK 131 C 1979
Talumees
Viestit: 6353
Liittynyt: Ma Touko 12, 2014 10:35 am
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Talumees »

Tuollainen ohje:

Jos lausekkeessa on käytetty useanlaisia sulkeita, on laskujärjestys
seuraava:
1. Ensin kaarisulkeiden sisältä ( )
2. Seuraavaksi hakasulkeiden sisältä [ ]
3. Lopuksi aaltosulkeiden sisältä { }
Avatar
valaut
Viestit: 2777
Liittynyt: Ma Maalis 24, 2014 11:57 am
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja valaut »

Talumees kirjoitti: Ke Kesä 16, 2021 5:37 pm Tuollainen ohje:

Jos lausekkeessa on käytetty useanlaisia sulkeita, on laskujärjestys
seuraava:
1. Ensin kaarisulkeiden sisältä ( )
2. Seuraavaksi hakasulkeiden sisältä [ ]
3. Lopuksi aaltosulkeiden sisältä { }
Näin minäkin asian olen oppinut. Eri sulut selventävät mielestäni laskutoimitusta.
8400
Viestit: 9772
Liittynyt: La Marras 24, 2007 1:44 pm
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja 8400 »

Noinhan se opetettiin 2000 luvun alussakin.
Jäärä
Viestit: 3760
Liittynyt: Ti Touko 17, 2016 3:19 pm
Paikkakunta: Oulu, ainakin ajoittain
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Jäärä »

jarikos kirjoitti: Ke Kesä 16, 2021 5:27 pm Ei tosiaan mitään muistikuvaa tuollaisesta, joko on sattunut edistyksellisiä opettajia tai muisti on nollautunut noiden osalta. 80-luvulla sitten taas tietokoneiden kanssa ainakaan ei tullut käytettyä ja erilaisilla suluilla oli eri ohjelmointikielissä oma merkityksensä. Taulukot ilmoitettiin hakasuluissa ainakin Pascalissa.
Matemaattinen lausekkeiden esittäminen ja laskinten sekä ohjelmointikielten syntaksi ovat kaksi aivan eri asiaa. Joka tapauksessa 80- ja 90-luvuilla matemaattisissa esityksissä oli tavallista käyttää lausekkeissa kaikkia sulkumerkkityyppejä, sen tässä olen tarkistanut.

Aikoinaan matemaattisten lausekkeiden ja erikoismerkkien esittäminen tekstinkäsittelyssä oli todella takkuista. Oikeastaan vain LaTeX oli ainoa kunnolla toimiva järjestelmä, mutta oman osaamisensa sekin vaati. Tänään jo peruskoululaiset saavat aikaan lausekkeen kuin lausekkeen...
Kyllä se siitä.
jarikos
Viestit: 4325
Liittynyt: Ke Elo 05, 2020 1:40 pm
Paikkakunta: Lohja
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja jarikos »

Tuo on niin totta, että LaTeX on paras matemaattisten lausekkeiden esittämisessä ja sillä nyt pystyy monta muutakin asiaa toteuttamaan toisin kuin jollain Wordilla.

Nyt kun mietin asiaa, niin kyllä niitä hakasulkeita on käytetty joissain lausekkeissa joidenkin toimesta mutta ei ole tullut sen koommin siihen kiinnitettyä huomiota. Joitain alueellisia eroja voi myös olla, itselle esimerkiksi joukko-oppi oli ihan perusjuttu mutta useimmat eivät sitä ole opiskelleet peruskoulussa kansakoulusta puhumattakaan. Yliopistossa se taas on ollut.
Fordson Major Diesel -57, työkone
Fordson Major Diesel -57, entisöinti
Fordson Power Major -59, entisöinti
Fordson Major 1958 kaivurialustaprojekti
ARA AK 131 C 1979
super
Viestit: 382
Liittynyt: Su Helmi 04, 2007 1:42 pm
Paikkakunta: Uusimaa
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja super »

Aikaisemmin ihmetelty ?? Farmarisäiliö (kyljellään)

viewtopic.php?f=2&t=10370&p=96333&hilit ... uus#p96333

Alla väännettyjä kaavoja :

Missä L on farmisäiliön pituus , R säde ja H nesteen pinnankorkeus
lukuarvoilla R= 0,50 m, H= 0,31 m ja L= 1,80 m

V = 0,373 m³ eli 373,28 litraa. Täys säiliö 1413,72 litraa .


V = L * { R^2 * COS^-1( (R-H)/R ) - (R-H) * SQR( 2*R*H-H^2) } | LASKE RADIAANINA ja COS^-1( n ) = arcCOS( n )
= 1,8 * ( 0,29525 - 0,08787371621) = 373,2773 litraa

V = L * { 2/360 * cos^-1( (R-H)/R ) * PII * R^2 - (R-H) * SQR( R^2 - (R-H)^2 ) } | ASTEINA

Toisel tappaa esitelty :

v = L * ( r^2 * arccos( (r-H)/r ) - (r-H) * (2rH-H^2)^0,5 ) | lask. rad.

TAI v = L * ( r^2 * arccos( (r-H)/r ) - (r-H) * (r^2-(r-H)^2)^0,5 )


mites nää LaTeX vääntää?
YoKeL
asfalttiviljelijä
Viestit: 4398
Liittynyt: Su Touko 14, 2006 10:13 pm
Paikkakunta: Joensuu
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja asfalttiviljelijä »

Onko vielä käytössä MatCad, ja onko kenellä kokemusta?
Jäärä
Viestit: 3760
Liittynyt: Ti Touko 17, 2016 3:19 pm
Paikkakunta: Oulu, ainakin ajoittain
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Jäärä »

Taas uteliaisuus pääsi iskemään tuossa säiliölaskussa. Esitetyt yhtälöt ovat melkoisen takkuisia, vaikka niitä pyörittelisi laskimellakin. Siksi tuli mieleen, saisiko niistä yksinkertaisemman likiarvon ja kuinka tarkka tuollainen likiarvo sitten olisi.

Kun aikani pyörittelin, pääsin mielestäni kohtuulliseen likiarvolausekkeeseen

V = (4·√(D·H³)/3-2·√(H⁵/D)/5)·L

missä D on säiliön halkaisija, L sen pituus ja H nestepinnan korkeus säiliön pohjasta.

Lausekkeen tarkkuus heikkenee H:n kasvaessa. Sen antama tilavuus on ylälikiarvo (todellista suurempi) alle kahden prosentin tarkkuudella puoleen säiliöön saakka ja alle 20 prosentin tarkkuudella täyteen säiliöön saakka. Pienillä H:n arvoilla laskuissa voi riittää ensimmäinen termi: kun H = D/3, virhe on tällöinkin alle 12 prosenttia.

Matemaattisesti orientoituneita saattaa kiinnostaa, että tulokseen on päästy tarkan poikkipinta-alan sarjakehitelmällä H = 0 pisteen ympäristössä ja ottamalla sarjan kaksi ensimmäistä termiä.

PS. Pieni remontti tekstiin: kun nyt laskeskelin lisää, niin piti päivittää virheen merkkiä. Aiemmin katselin pelkkiä laskettuja käyriä ja tulkitsin tietysti väärin käyrien värin.
Viimeksi muokannut Jäärä, La Kesä 19, 2021 4:56 pm. Yhteensä muokattu 1 kertaa.
Kyllä se siitä.
super
Viestit: 382
Liittynyt: Su Helmi 04, 2007 1:42 pm
Paikkakunta: Uusimaa
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja super »

Suottaapi olla tai ei, laskimen pyörittelyä vaatii toi "estimointi kaaviokin"
V ≈ (4·√(D·H³)/3-2·√(H⁵/D)/5)·L , harva sitä alkaa laskemaan juuria paperilla/päissään.

Eix normi masinisti/viljeliä oo tottunu käyttää exeliä eli sinne sen tynnyrikaavan
saa laitettu kuten ed. linkissä oli .
YoKeL
Jäärä
Viestit: 3760
Liittynyt: Ti Touko 17, 2016 3:19 pm
Paikkakunta: Oulu, ainakin ajoittain
Viesti:

Re: Matematiikkatehtävä

Viesti Kirjoittaja Jäärä »

super kirjoitti: La Kesä 19, 2021 1:25 pm Suottaapi olla tai ei, laskimen pyörittelyä vaatii toi "estimointi kaaviokin"
V ≈ (4·√(D·H³)/3-2·√(H⁵/D)/5)·L , harva sitä alkaa laskemaan juuria paperilla/päissään.

Eix normi masinisti/viljeliä oo tottunu käyttää exeliä eli sinne sen tynnyrikaavan
saa laitettu kuten ed. linkissä oli .
Masinistien kannattaisi ottaa uusia työkaluja käyttöön. Tuon esittämäni lausekkeen voi siirtää suoraan WolframAlphalle. Perään vielä parametrien arvot ja Wα kertoo tuloksen.

Wα ei juuri niuhota lausekkeen muodosta, ja se osaa tulkita melko monella tavalla esitetyn tarkoituksen. Lisäksi se osaa vielä integroida, derivoida, kehittää funktion sarjaksi ja sieventää tietysti lausekkeita. Sillä laskee melkein kaikki lukion pitkän matematiikan laskut.
Kyllä se siitä.
Vastaa Viestiin

Paikallaolijat

Käyttäjiä lukemassa tätä aluetta: Bing [Bot], ihmehitsari, jani.erola, jassukata, Lurkus, m_kane, MasaP, Matsikka, SPS1975 ja 41 vierailijaa